Abstrakt
DOI: http://doi.org/10.26333/sts.xxxii2.08
PAWEŁ STACEWICZ
LICZBY NIEOBLICZALNEA GRANICE KODOWANIAW INFORMATYCE
ST R E S Z C Z E N I E: Opis danych i programów komputerowych za pomocą liczb jest epistemologicznie użyteczny, ponieważ pozwala określać granice różnego typu obliczeń. Dotyczy to w szczególności obliczeń dyskretnych (cyfrowych), opisywalnych za pomocą liczb obliczalnych w sensie Turinga. Matematyczny fakt istnienia liczb rzeczywistych innego typu, tj. nieobliczalnych, wyznacza minimalne ograniczenia technik cyfrowych; z drugiej strony jednak, wskazuje na możliwość teoretycznego opracowania i fizycznej implementacji technik obliczeniowo silniejszych, takich jak obliczenia analogowe-ciągłe. Przedstawione w artykule analizy prowadzą do wniosku, że fizyczne implementacje obliczeń niekonwencjonalnych (niecyfrowych) wymagają występowania w przyrodzie wielkości nieskończonych aktualnie (a nie tylko potencjalnie). Za fizycznym istnieniem takich wielkości przemawiają wprawdzie pewne argumenty fizyki teoretycznej, nie są one jednak ostateczne.
Paweł Stacewicz
Politechnika Warszawska
Wydział Administracji i Nauk Społecznych
E-mail: p.stacewicz@ans.pw.edu.pl
ORCID: 0000-0003-2500-4086
Bibliografia
Angius, N., Turner, R. (2017). Philosophy of Computer Science. Stanford Encyclopedia of Philosophy, pobrane z: https://plato.stanford.edu/entries/computer-science/
Chaitin, G. J. (1993). Randomness in Arithmetic and the Decline and Fall of Reductionism in Pure Mathematics. Bulletin of the European Association for Theoretical Computer Science, 50, 314–328.
Chaitin, G. J. (1998). The Limits of Mathematics. Singapore: Springer.
Chaitin, G. J. (2005). Omega and Why Maths Has No TOEs. Pobrane z: https://plus.maths.org/content/os/issue37/features/omega/
Colburn, T. R. (2000). Philosophy and Computer Science. Armonk, NY: M.E. Sharpe.
Copeland, J. (2002). Hypercomputation. Mind and Machines, 12(4), 461–502.
Deutsch, D. (1985). Quantum Theory, the Church-Turing Principle and the Universal Quantum Computer. Proceedings of The Royal Society of London A, 400, 97–117.
Etesi, G., Nemeti, I. (2002). Non-Turing Computations via Malament-Hogarth Space-Times. International Journal of Theoretic Physics, 41(2), 341–370.
Gödel, K. (1995/2018). O pewnych zasadniczych twierdzeniach dotyczących podstaw matematyki i wnioskach z nich płynących. Studia Semiotyczne, 32(2), 9–32.
Harel, D. (2000). Rzecz o istocie informatyki. Algorytmika. Warszawa: Wydawnictwa Naukowo-Techniczne.
Kari, L., Rozenberg, G. (2008). The Many Facets of Natural Computing, Communications of the ACM, 51(10), 72–83.
Krajewski, S. (2014). Neopitagoreizm współczesny: uwagi o żywotności pitagoreizmu. W: M. Heller, S. Krajewski (red.), Czy fizyka i matematyka to nauki humanistyczne? (s. 348–366). Kraków: Copernicus Center Press.
Leibniz, G. W. (1890). Philosophische Schriften (t. VII). Berlin: Weidmann.
Marciszewski, W. (2012). Amor Infiniti. Jakie doń prowadzą intuicje filozoficzne? Pobrane z: http://marciszewski.eu/?p=2955
Marciszewski, W., Stacewicz, P. (2011). Umysł-Komputer-Świat. O zagadce umysłu z informatycznego punktu widzenia. Warszawa: Akademicka Oficyna Wydawnicza EXIT.
Moor, J. H. (1978). Three Myths of Computer Science, The British Journal for the Philosophy of Science, 29(3), 213–222.
Murawski, R. (2014). Nieskończoność w matematyce. Zmagania z potrzebnym, acz kłopotliwym pojęciem. Zagadnienia Filozoficzne w Nauce, 55(2), 5–42.
Mycka, J. M., Piekarz, M. (2004). Przegląd zagadnień obliczalności analogowej. W: S. Grzegórski, M. Miłosz, P. Muryjas (red.), Algorytmy, metody i programy naukowe (s. 125–132). Lublin: Polskie Towarzystwo Informatyczne.
Mycka, J. M., Olszewski A. (2015). Czy teza Churcha ma jeszcze jakieś znaczenie dla informatyki? W: P. Stacewicz (red.), Informatyka a filozofia. Od informatyki i jej zastosowań do światopoglądu informatycznego (s. 53–74). Warszawa: Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej.
Ord, T. (2002). Hypercomputation: Computing More Than the Turing Machine. Pobrane z: https://arxiv.org/ftp/math/papers/0209/0209332.pdf
Ord, T. (2006). The many forms of hypercomputation. Applied Mathematics and Computation, 178(1), 8–24.
Pour-El, M. B., Richards, J. I. (1989). Computability in Analysis and Physics. Berlin: Springer.
Rozenberg, G., Back, T., Kok, J. N. (2012). Handbook of Natural Computing. Berlin-Heidelberg: Springer.
Rubel, L. (1993). The Extended Analog Computer. Advances in Applied Mathematics, 14(1), 39–50.
Shagrir, O. (2004). Super-Tasks, Accelerating Turing Machines and Uncomputability. Theoretical Computer Science, 317(1-3), 105–114.
Shannon, C. (1941). Mathematical Theory of the Differential Analyzer. Journal of Mathematics and Physics. 20(1-4), 337–354.
Stacewicz, P. (2012). Co łączy umysł z teorią liczb? Filozofia Nauki, 79(3), 111–126.
Stacewicz. P. (2015). Informatyczne kłopoty z nieskończonością. W: R. Murawski (red.), Filozofia matematyki i informatyki (s. 310–327). Kraków: Copernicus Center Press.
Stacewicz, P. (2018a). Czy informatykom musi wystarczyć nieskończoność potencjalna? W: R. Murawski, J. Woleński (red.), Problemy filozofii matematyki i informatyki (s. 177–190). Poznań: Wydawnictwo Naukowe Uniwersytetu im. Adama Mickiewicza w Poznaniu.
Stacewicz, P. (2018b). O teoretycznej (nie)zbędności kategorii liczby w informatyce i jej metodologii. Pobrane z: http://marciszewski.eu/?p=9995
Stannett, M. (2003). Computation and Hypercomputation. Minds and Machines, 13(1), 115–153.
Trzęsicki, K. (2006). From the Idea of Decidability to the Number Omega. Studies in Logic, Grammar and Rhetoric, 22(1), 73–142.
Trzęsicki, K. (2006). Leibnizjańskie inspiracje informatyki. Filozofia Nauki, 55(3), 21–48.
Turing, A. M. (1936). On Computable Numbers, with an Application to the Entscheidungsproblem. Proceedings of the London Mathematical Society, s2-42(1), 230–265.