Kategoria wyjaśniania a filozofia matematyki Gödla
PDF

Słowa kluczowe

realizm matematyczny
wyjaśnianie w matematyce
twierdzenia o niezupełności
uniwersum matematyczne
hipoteza kontinuum

Abstrakt

             

KRZYSZTOF WÓJTOWICZ

KATEGORIA WYJAŚNIANIA W FILOZOFII MATEMATYKI KURTA GÖDLA

ST R E S Z C Z E N I E:

Artykuł dotyczy zagadnienia, w jakim sensie można stosować kategorię wyjaśnienia (charakterystyczną raczej dla nauk empirycznych) do interpretacji filozofii matematyki Kurta Gödla. Gödel – jako realista matematyczny – twierdzi bowiem, że w wypadku matematyki mamy do czynienia z niezależnymi od nas faktami. Jednym z owych faktów jest właśnie rozwiązywalność wszystkich dobrze postawionych problemów matematycznych – i ten fakt domaga się wyjaśnienia. Kluczem do zrozumienia stanowiska Gödla jest identyfikacja założeń, na których się opiera: (1) metafizyczny realizm: istnieje uniwersum matematyczne, ma ono charakter obiektywny, niezależny od nas; (2) optymizm epistemologiczny: jesteśmy wyposażeni w wystarczająco dobre środki poznawcze, aby uzyskać wgląd w owo uniwersum. Pojęcie rozwiązania problemu matematycznego Gödel rozumie znacznie szerzej niż jako podanie matematycznego dowodu – chodzi raczej o znalezienie wiarogodnych aksjomatów, prowadzących do rozwiązania. Stawiany w artykule problem analizuję na przykładzie hipotezy kontinuum.

 

Krzysztof Wójtowicz

Uniwersytet Warszawski

Instytut Filozofii

E-mail: wojtow@uw.edu.pl

ORCID: 0000-0002-1187-8762

 
PDF